
En esta clase realizamos una breve introducción a la lógica.
En esta clase estudiamos el concepto de Lógica.
Vemos que una lógica se define como la unión de una sintaxis y una semántica.
Introducimos la definición de Proposición o Enunciado así la representación y manipulación del mismo.
En esta clase estudiamos las proposiciones y conectivas lógicas.
En esta clase introducimos las tablas de verdad.
En esta clase estudiamos los principales tipos de fórmulas.
En esta clase estudiamos las equivalencias lógicas en lógica proposicional.
Es importante conocerlas para poder resolver ejercicios sobre demostraciones de equivalencias.
En esta clase resolvemos un ejercicio sobre equivalencias lógicas.
En esta clase resolvemos el problema 1 de la sección de problemas resueltos sobre equivalencias lógicas.
En esta clase resolvemos el problema 2 de la sección de problemas resueltos sobre equivalencias lógicas.
En esta clase resolvemos el problema 3 de la sección de problemas resueltos sobre equivalencias lógicas.
En esta clase introducimos la lógica de predicados.
Estudiamos dos componentes elementales en esta lógica: los predicados y los cuantificadores.
En esta clase, estudiamos la negación de expresiones cuantificadas en lógica de predicados.
Introducimos la manera de demostrar una tesis matemática partiendo de una hipótesis.
Estudiamos la prueba directa.
Estudiamos la prueba por contrarrecíproco.
Demostramos un enunciado por contrarecíproco.
Estudiamos la prueba por Reducción al Absurdo.
Introducimos el procedimiento de demostración por casos.
Estudiamos la Inducción Simple y resolvemos un ejercicio.
Resolvemos un ejercicio de inducción simple.
Estudiamos la Inducción Completa y resolvemos un ejercicio.
Resolvemos un ejercicio de Inducción Completa.
Explicamos el concepto de conjunto.
Reflexionamos acerca del concepto de que dos conjuntos sean iguales.
Analizamos el concepto de conjunto vacío.
Estudiamos la inclusión entre conjuntos.
Estudiamos el concepto de Unión de Conjuntos.
Estudiamos el concepto de Intersección de Conjuntos.
Estudiamos el concepto de Diferencia de Conjuntos.
Analizamos la definición de conjunto complementario.
Estudiamos la definición de partes de un conjunto.
Avanzamos en el temario de producto cartesiano en conjuntos.
Introducimos las demostraciones entre conjuntos.
Introducimos el concepto de Relación entre conjuntos.
Introducimos las propiedades principales de las relaciones y definimos Relación de Equivalencia.
Resolvemos un desafiante ejercicio en que hemos de demostrar que una Relación es de Equivalencia.
Ejercicio avanzado de relaciones de equivalencia.
Definimos el concepto de clase de equivalencia y conjunto cociente.
Resolvemos un simple ejercicio sobre el temario de clases.
Introducimos la definición de divisibilidad.
Explicamos la definición de número primo y cómo identificarlo.
Introducimos el concepto de máximo común divisor y explicamos el Teorema de Euclides.
Solventamos un ejercicio común del Teorema de Euclides.
Estudiamos el Algoritmo de Euclides.
Explicamos la Identidad de Bézout.
Definimos las ecuaciones diofánticas y resolvemos un ejercicio.
Introducimos el concepto de congruencia.
Explicamos las clases en aritmética modular
Demostramos las propiedades de congruencias.
Profundizamos en las clases modulares.
Demostramos un enunciado usando clases modulares.
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Aquí tienes solo una parte de lo que aprenderás
(Está bien si no entiendes todo esto aún, lo harás en el curso)
Lógica Matemática
En esta sección, comenzaremos con los fundamentos de la lógica matemática. Aprenderás sobre proposiciones, conectores lógicos, tablas de verdad, y leyes lógicas. Nos enfocaremos en la construcción de argumentos válidos y la identificación de falacias, sentando las bases para un razonamiento matemático riguroso.
Demostraciones Matemáticas
La segunda sección está dedicada a las demostraciones matemáticas. Exploraremos diversas técnicas de demostración, incluyendo la demostración directa, la demostración por contradicción, y la demostración contraposición. También cubriremos métodos de prueba formales e informales, y cómo aplicar estas técnicas para validar proposiciones matemáticas.
Inducción
En la tercera sección, profundizaremos en el principio de inducción matemática, una herramienta poderosa para demostrar proposiciones que involucran números enteros. Aprenderás a formular y aplicar pruebas por inducción simple y fuerte, y a comprender cómo la inducción se utiliza para establecer la veracidad de secuencias y series.
Teoría de Conjuntos
La última sección se centrará en la teoría de conjuntos, la base de muchas áreas de la matemática moderna. Estudiaremos los conceptos fundamentales de conjuntos, subconjuntos, operaciones con conjuntos, y las propiedades de las relaciones y funciones. También exploraremos aplicaciones prácticas de la teoría de conjuntos en la resolución de problemas.
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